Links

Tools

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Play with Chroma DB to understand how vector databases work

Image
Imagine searching through millions of documents and finding exactly what you need, not because of matching keywords, but because the system understands the meaning behind your query. This is the power of vector databases, and ChromaDB , a lightweight open-source vector database, makes this capability accessible to developers, offering an intuitive API for embedding storage and similarity search operations. Whether you're building a smart search engine or implementing recommendation systems, understanding vector databases is becoming increasingly crucial for modern development. Reference: Getting Started with ChromaDB Semantic Search Semantic search goes beyond traditional keyword matching by understanding the meaning and context of search queries. Instead of looking for exact word matches, it finds content that is conceptually similar to the search query. ChromaDB makes implementing semantic search straightforward by handling the complex process of converting text into m...
Read more

Vibrating string equation (without damping)

Image
Vibrating string without damping is represented by the following differential equation: $$ \begin{cases} \begin{array}{l@{\ }l@{\ }l} \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = {a^2}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} , & \hspace{0.25in} 0 \leqslant x \leqslant L , 0 \leqslant t \leqslant \infty , & \hspace{0.25in} \text{string equation} ; \\ u\left( {0,t} \right) = u\left( {L,t} \right) = 0 , & \hspace{0.25in} 0 \leqslant t \leqslant \infty , & \hspace{0.25in} \text{boundary conditions} ; \\ u\left( {x,0} \right) = f\left( x \right) , \frac{{\partial u}}{{\partial t}}\left( {x,0} \right) = 0 , & \hspace{0.25in} 0 \leqslant x \leqslant L , & \hspace{0.25in} \text{initial conditions}; \end{array} \end{cases} \tag{1} $$ Splitting the string equation into two coupled equations We need to transform the equation: $$ \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = {a^2}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\parti...
Read more

Schematy rozwiązywania równań różniczkowych [Polish]

Image
Zamieściłem tu schematy rozwiązywania równań różniczkowych. Do korzystania z nich wymagana jest znajomość rachunku różniczkowego i całkowego. Informacje ogólne Rzędy równań różniczkowych: I rzędu - zależność pomiędzy pochodną funkcji, samą funkcją i jej argumentem II rzędu - występuje także druga pochodna, np. \( x''=ax \) (wyższe rzędy) - ANALOGICZNIE Schematy Lista schematów: Równania różniczkowe zwyczajne Równania o zmiennych rozdzielonych równanie x'=p(t) równanie x'=p(t)x przypadek ogólny: x'=p(t)q(x) Równania różniczkowe liniowe I rzędu Jednorodne Niejednorodne II rzędu O stałych współczynnikach Jednorodne Niejednorodne ...
Read more